他们只是刚刚开始

在某一页的底部，哥德尔用普通德文写了一句简短的话：

　　“如果存在一个模型，其中连续统是ℵ2，那么必然存在某种对称性，使所有实数集都具有某种不变性质。但这样的对称性会破坏选择公理。”

　　肖宿盯着那句话，思绪一顿。

　　他之前在证明孪生素数的时候，将筛法问题转化为群表示论的上同调计算，然后利用表示刚性导出了必然性。

　　哥德尔当年也在想类似的事情。

　　只是他想的不是素数分布，而是实数集的对称性。

　　他试图用某种“不变性质”来刻画模型的结构，但被选择公理挡住了。

　　后来科恩用力迫法绕过了这个障碍，而哥德尔的手稿里，藏着另一条没有走通的路。

　　肖宿的手轻轻翻过一页。

　　后面有几页是关于旋转宇宙的草图。

　　哥德尔画了一个示意图，试图表现在一个整体旋转的宇宙中，光线是如何沿着闭合类时曲线返回过去的。

　　那些草图画得很随意，但展现出来的几何直觉令人震惊。

　　肖宿合上Box4a，拿起了哥德尔-爱因斯坦的通信。

　　爱因斯坦的信纸中，抬头上印着“普林斯顿高等研究院”。

　　日期是1949年4月15日。

　　他的的笔迹潦草而有力，大部分使用的是德语，偶尔夹杂着几个英文单词。

　　他快速扫过内容，目光停在了中间的一段文字上：

　　“LieberGödel,

　　IhreLööglichsind,dannistdieKausalitäät.”

　　“亲爱的哥德尔，您的场方程解在数学上无可挑剔。但物理解释让我担忧。如果时间旅行是可能的，那么因果性就完了。而我相信因果性。”

　　哥德尔的回信很冷静，逐条分析了爱因斯坦的论证。

　　他承认时间旅行在物理上可能带来悖论，但他指出，这些悖论在数学上可以被严格定义，不一定就会导致导致逻辑矛盾。

　　最后他写下了自己的一个独特的想法：

　　“DieZeitistkeinKontinuum,sonderneineMannigfaltigkeit.”

　　“时间不是连续统，而是一个流形。”

　　肖宿看着这句话，眼睛一亮，敛眸思索了一会儿。

　　他似乎想到了别的什么。

　　之后，在1949年5月，爱因斯坦寄来的回信中这样的写到：

　　“ühle,.”

　　“您的论证在逻辑上一致。但我感觉少了些什么。也许几何并不是全部的真相。”

　　哥德尔和爱因斯坦的争论，本质上是关于“几何”与“动力学”的关系。

　　爱因斯坦相信几何足以描述一切，所以他后半生都在追求统一场论。

　　哥德尔则更谨慎，他认为几何可能只是表象，更深层的是逻辑结构。

　　但肖宿觉得不这些都不够完善。

　　最近他一直在思索NS的通解，这个问题十分复杂。

　　NS方程的解是否存在奇点？

　　奇点附近会发生什么？

　　这些问题需要的不是纯粹的几何直觉，也不是纯粹的代数技巧，而是一种能把几何、分析、代数结合起来的框架。

　　从量子力学的数学基础，到广义相对论的几何结构，再到统计力学的相变理论。

　　那些领域和数学交织在一起，边界十分模糊，但也正是这种模糊的地方，往往藏着新的洞见。

　　他合上哥德尔-爱因斯坦的通信档案盒，在登记表上签字，然后站起来走向另一个书架。

　　管理员看到他的动作，轻声问：“需要帮助吗？”

　　“赫尔曼·外尔的档案。”

　　他想知道，这位横跨数学与物理的哲人，在这样一篇混沌中是如何思考的。

　　从《空间-时间-物质》中对广义相对论的数学奠基，到后来规范场论中“尺度不变性”的执着尝试，外尔一生都在探索几何与物质的深层关联，他始终试图用更精细的数学结构来捕捉自然的统一性。

　　肖宿觉得，外尔或许不会像爱因斯坦那样坚信几何的终极性，也不会像哥德尔那样退守逻辑的纯粹性。

　　管理员点点头，很快取来另一个档案盒。

　　外尔的手稿比哥德尔的整齐得多。

　　他的字迹清晰优美，每一页都标注了日期和编号，公式推导工整，几乎可以直接付印。

　　但仔细看，还能再页边看到铅笔写的批注，有些地方被划掉重写，有些地方还画了小小的几何示意图。

　　肖宿翻到1931年前后的部分。